Рефераты по точным наукам




Поиск документов на сайте

 

Расчетно-графическая работа по высшей математике

1. Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

Дополнительные сведения:

раствор конуса b = 30 0

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

  1. Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).

  1. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

(х+2) 2 +(y+2) 2 = R 2 ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

(II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр u Î . При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l - .

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7) 2 tg 2 b = y 2 + z 2 (III)

Параметризация первой конической поверхности:

(IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы j Î [- p sin b ; p sin b ]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7) 2 tg 2 b =x 2 +z 2 (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV) :

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III) , получаем уравнение:

(-2+Rcos +7.7) 2 tg 2 b =(-2+Rsin ) 2 +v 2 , которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) = ± (VII)

Знак “ + ” соответствует “верхней” половине линий отреза, Z ³ 0 , знак “ - ” - “нижней” половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

  1. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u . Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I) , получаем уравнение:

(-7.7+ r cos b +2) 2 + ( r sin b cos +2) 2 = R 2

преобразуем:

( r cos b -5.7) 2 + ( r sin b cos +2) 2 = R 2

r 2 cos 2 b -2*5.7* r cos b +32.49+ r 2 sin 2 b cos 2 +4 r sin b cos +4-R 2 = 0

r 2 (cos2 b +sin 2 b cos 2 )+2 r (-5.7cos b +2 sin b cos )+36.49-R 2 = 0

Отсюда

r = r ( j )= (IX)

a( j )=1- sin 2 b sin 2 ;

b( j )=2(2sin b cos -5.7cos b );

c=36.49-R 2 .

Линия пересечения симметрична относительно луча j =0; ветвь, соответствующая знаку “ - ” в формуле (IX) , посторонняя.

  1. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX) , в уравнение второго конуса (V) , получаем уравнение:

( r sin b cos +7.7) 2 tg 2 b =(-7.7+ r cos b )2+ r 2 sin 2 b sin 2 квадратное уравнение относительно переменной r .

После упрощения получим:

r 2 (sin 2 b cos 2 tg 2 b - cos 2 b -sin 2 b sin 2 )+ r (2d(sin b cos tg 2 b +cos b ))+d 2 (tg 2 b -1)=0

r = , (X)

где а = sin 2 b cos 2 tg 2 b - cos 2 b - sin 2 b sin 2 ;

b = d(sin b cos tg 2 b +cos b );

c = d 2 (tg 2 b -1).

  1. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

  1. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u £ ; отражая эту линию пересечения относительно прямой u= , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.

  1. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам ( j ; r ) по формулам (IX, X) . Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса r 0 =26см., и, учитывая симметричность относительно луча j =0, построим выкройку конической детали.

  1. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.

Форум
Открылся форум WorkLib.ru